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By Friedrich M. Wahl ,Hans Marko

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2-96) ebenfalls eine periodische Funktion in den Variablen k, m und l, n ist. (2-96) erf¨ ullt ist. h. f¨ ur {0 ≤ k ≤ M − 1 ∩ 0 ≤ l ≤ N − 1} ist F˜ (k + ξM, l + ηN ) = F˜ (k, l) (2-98) wobei {0 ≤ k ≤ M −1 ∩ 0 ≤ l ≤ N −1} und ξ, η wiederum beliebige ganze Zahlen sind. Die diskrete Fouriertransformierte F (k, l) der Funktion f (m, n) wird nun mit Hilfe der Fensterfunktion RMN (ξ, η) = 1 f¨ ur 0 ≤ ξ ≤ M − 1 ∩ 0 ≤ η ≤ N − 1 0 sonst (2-99) definiert als F (k, l) = F˜ (k, l)RMN (k, l) (2-100) Entsprechend ist bei der diskreten Fourierr¨ ucktransformation f (m, n) = f˜(m, n)RMN (m, n) (2-101) Bei der numerischen Berechnung der diskreten Fouriertransformation bzw.

2-150) und (2-151) bzw. (2-158) und (2-159) nur dann gegeben ist, wenn [g1 ] , [g2 ] nichtsingul¨ are Matrizen sind. , ein Signal f (m, n) kann f¨ ur nichtsingul¨ are [g1 ], [g2 ] vollst¨andig aus seiner Transformierten T (k, l) zur¨ uckgewonnen werden. B. 32/). (2-158), (2-159), (2-160) und (2-161) [g1 ] = [g2 ], [g1 ]−1 = [g2 ]−1 und [ˆ g1 ]−1 = [ˆ g2 ]−1 . 3 Zweidimensionale diskrete Transformationen und Systeme ist. (2-158) l¨ aßt sich damit die diskrete Fouriertransformation auch in der Form [F (k, l)] = [exp(−j2πmk/M )][f (m, n)][exp(−j2πnl/N )] (2-163) schreiben.

Wirkung von (e) Tiefpaß- und (f) Hochpaßfilteroperationen. (g), (h) Zur Bedeutung der spektralen Phasen- und Amplitudeninformation in Bildsignalen. 42 2 Grundlagen zweidimensionaler Signale und Systeme die oberen drei Dekaden der logarithmierten Funktion F (k, l) = log(1 + |F (k, l)|) (2-139) in zentrierter Form dargestellt. Hierdurch werden die kleineren Amplitudenwerte der Spektren bei h¨ oheren Ortsfrequenzen wesentlich besser sichtbar, was die visuelle Interpretation von Ortsfrequenzspektren oft vereinfacht.

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