Download Brückenkurs Mathematik : für Studieneinsteiger aller by Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger PDF

By Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"

Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können.

Neu in die four. Auflage aufgenommen ist ein Kapitel zur deskriptiven Statistik.

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Der Knackpunkt beim effizienten Ausklammern ist offenbar das Auffinden des gr¨ oßten gemeinsamen Teilers der Summanden, den man meist mit ggT bezeichnet. Diese Bezeichnung ist eigentlich selbst erkl¨ arend: Der ggT ist der gr¨oßte Term, der alle beteiligten Summanden teilt, also der gr¨oßtm¨ogliche Faktor, der herausgezogen werden kann. Beim Auffinden dieses Faktors geht man, speziell bei Summen mit mehr als zwei Summanden, pragmatischerweise wie folgt vor: Man nimmt einen beliebigen – meist den ersten – Summanden als Kandidaten f¨ ur den ggT und stutzt ihn durch ¨ Uberpr¨ ufung der anderen Summanden nach und nach zur¨ uck, bis am Ende der gr¨oßte gemeinsame Faktor u ¨brig bleibt.

Nach dem großen Philosophen und Mathematiker Ren´e Descartes, dessen Name in damals u ¨ blicher Weise latinisiert wurde zu Renatus Cartesius, nennt man ein derartiges Koordinatensystem auch kartesisches Koordinatensystem. Um sich nun im wahrsten Sinne des Wortes ein Bild vom Verlauf einer Funktion zu machen, interpretiert man f¨ ur jedes x aus dem Definitionsbereich der Funktion das 38 2 Grundlegendes ¨uber Funktionen Zahlenpaar (x, f (x)) als Koordinaten eines Punktes in diesem gerade gezeichneten System und zeichnet diesen Punkt ein.

Was Sie dabei machen, nennt man in der Mathematik die Verkettung der Funktionen g und f . Die durch die Verkettung entstandene neue Funktion nenne ich f¨ ur den Moment h; ich berechne sie explizit, indem ich g(x) in f hineinstecke und ausrechne: h(x) = f (g(x)) = f (x + 100) = 3 · (x + 100) = 3x + 300 . Es ist also h(x) = 3x + 300 , und auch diese Funktion ist auf der Menge aller positiven Zahlen definiert. In dieser Darstellung k¨ onnen Sie nun etwas schneller als oben nachrechnen, dass h(100) = 600 und h(10) = 330 ist.

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