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By Herbert Möller (auth.)

Dr. Herbert Möller ist Professor für Mathematik an der Universität Münster.

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Andererseits gelten aile SchluBfolgerungen, die wir mit Hilfe der Regeln der Logik aIlein aus den Axiomen ziehen kannen, fur aile Gebilde, die die Axiome erfilllen. Bei abelschen Gruppen wird die VerknUpfung oft als "Addition" geschrieben. 1st die VerknUpfung eine "Multiplikation", so wird das Malzeichen meistens weggelassen. 3 Die allgemeine lineare Gruppe GL(n;IR) 55 pen und ziehen anschlieBend einige Folgerungen aus den Gruppenaxiomen. 3 Beispiele 1. (Z,+,O,-), (Q,+,O,-) und (IR,+,O,-): Das inverse Element zu a ist -a.

Aus D 3 = ( u; 1U 1) D 1 folgt damit durch Vergleich der Diagonalelemente, daB D3 = Dl gilt. Derselbe SchluB auf t D3= t( D 0 0 -1) = (t 01 )-1 t 02 t D2 angewand bt D 3= D 2' Da t 'ergt 2 2 1 diese Diagonalmatrizen als Produkte von Elementarmatrizen invertierbar sind, erhalten wir schlieBlich die gekUrzten Gleichungen E =U;l u 1 und E = 020;1, die zu U 1 = u 2 und 01 = 02 fUhren. 21) sowie mit (34) eine Produktdarstellung 7 Camille Jordan (1838 -1922), franzosischer Mathematiker. Die franzosische Aussprache des Namens mit Betonung der letzten Silbe klingt wie dschordang.

Und N. 7tn und AelR sei eine mxm-Matrix, so daB fUr jede mxn-Matrix A gilt: Eile(A)A ist diejenige mxn-Matrix, die aus A entsteht, wenn der He Zeilenvektor durch die Summe des Hen Zeilenvektors und des mit A multiplizierten k-ten Zeilenvektors ersetzt wird und alle Ubrigen Zeilenvektoren unverandert bleiben. : Pile sei eine mxm-Matrix, so daB fUr jede mxn-Matrix A gilt: P~ ist diejenige mxn-Matrix, die aus A entsteht, wenn der He und der k-te Zeilenvektor vertauscht werden und alle Ubrigen Zeilenvektoren unverandert bleiben.

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