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By Rueda R.

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Example text

Tn ) et f comme ci-dessus, lim E T →∞ 1 T 2 T f (Yt )dt − E (f (Yt )) = 0. 2 (Cas d’un processus gaussien, [68]) Si (Xt , t ∈ R ) est un processus gaussien centré stationnaire dont la fonction d’autocorrélation RX vérifie RX ∈ L1 (R ) L2 (R ) alors (Xt , t ∈ R ) est un processus ergodique. 1 Ergodicité du modèle Dans le cas qui nous intéresse, le processus simulé est obtenu par transformation d’un processus gaussien centré stationnaire : Yt = FY−1 ◦ FG (Gt ). Si on suppose que le processus (Gt , t ∈ R ) a une fonction d’autocorrélation RG ∈ L1 (R ) L2 (R ), c’est-à-dire, d’après le paragraphe précédent, si (Gt , t ∈ R ) est ergodique alors le processus (Yt , t ∈ R ) est ergodique.

Xt+tn ). Soit f fonction mesurable telle que le processus (f (Yt), t ∈ R ) soit du second ordre. , tn ) et f comme ci-dessus, lim E T →∞ 1 T 2 T f (Yt )dt − E (f (Yt )) = 0. 2 (Cas d’un processus gaussien, [68]) Si (Xt , t ∈ R ) est un processus gaussien centré stationnaire dont la fonction d’autocorrélation RX vérifie RX ∈ L1 (R ) L2 (R ) alors (Xt , t ∈ R ) est un processus ergodique. 1 Ergodicité du modèle Dans le cas qui nous intéresse, le processus simulé est obtenu par transformation d’un processus gaussien centré stationnaire : Yt = FY−1 ◦ FG (Gt ).

A. d. N (0, 1), ∞ Gt = λi fi (t)ξi . 1), Sakamoto et Ghanem obtiennent un nouveau développement pour Xt ∞ Xt = βi (t)ψi , i=0 où i. a. 4) ii. notant p l’ordre de ψi , les coefficients (βi ) sont de la forme p p! βi (t) = αi (t) E (ψi2 ) j=1 λk(j) fk(j) (t), les indices k(j) désignent ceux qui apparaissent dans la liste d’indices des (ξi ) dans le chaos polynomial ψi . 48 III S IMULATION DE PROCESSUS ET CHAMPS STOCHASTIQUES NON GAUSSIENS À L’ AIDE DES POLYNÔMES D ’H ERMITE Le problème de simulation des processus gaussiens est un problème bien posé, les processus gaussiens étant totalement caractérisés par la donnée de leur moyenne et de leur fonction d’autocorrélation.